Что ряд динамики в статистике. Средние показатели динамики: уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста

Отвечают за временные процессы, то есть ряд, который изучает динамику (развитие во времени) явления.

Статистических рядов в статистике две большие группы, это ряды распределения речь про них шла вот и ряды динамики. По своей сути ряды очень похожи, в них приводятся данные характеризующие какое-то явление. Получаем ряд это последовательность каких-то данных.

Главная отличительная особенность ряда динамики от ряда распределения это сущность изучаемого материала. Ряды распределение это подсчет количества элементов или числа повторений этих элементов. А ряд динамики это временная последовательность.

Поэтому рядом динамики мы будем называть развитие явления во времени. Для характеристики такого развития используется два элемента, из которых динамический ряд и состоит.

1. Период времени – обязательная часть, которая и делает динамику ряда статистическим рядом динамики. Если параметр времени есть значит это ряд динамики.
2. Уровень ряда – это числовое значение соответствующего временного периода. Для каждого периода соответствующий уровень.

Самый простейший пример динамического ряда родом из детства! Вспомните, как вы мерили свой рост….! Изменение роста с возрастом и есть ряд динамики в простейшем виде.

В зависимости от временного периода ряды динамики будут различаться.

Моментный ряд динамики. Интервальный ряд динамики

Итак, данные за временной интервал могут быть как накапливаемыми, так и одномоментными. В такой ситуации и появляется две разновидности временных рядом (рядов динамики).

Моментный ряд динамики характеризует состояние явление на определенный момент времени. То есть пришли, зафиксировали данные в текущий момент и все. Предположим число сотрудников на рабочем месте в 10.20 — 12 человек, а число сотрудников в 10.30 — 13 человек. Это два разных показателя. При этом в процессе работы с данными их нельзя складывать, поскольку может появиться двойной счет. Ведь в 13 человеках по состоянию на 10.30 могут быть те самые 12 (скорее всего так и есть), что были на 10.20.

Приведем пример моментного ряда

Итого в моментном ряду мы фиксируем данные в конкретный период времени. И данные в таких рядах нельзя складывать или делить, они целые и не могут быть разделены или сложены. Самые характерные моментные ряды это ряды характеризующие численность и остатки материалов.

Интервальный ряд динамики . Такие ряды распространены больше нежели моментные. В таких рядах данные накапливаются за определенный промежуток времени. Процесс накапливания данных за день, неделю, месяц, год дает итоговое суммарное значение за этот период времени. Это значит, что мы можем такие данные складывать и делить, узнать, сколько стало заработанных денег за два месяца или за три, или, поделив примерно рассчитать, сколько мы сделали за 1 час или 2 часа работы по отношению к целому рабочему дню (8 часов).

Приведем пример интервального ряда динамики.

Таким образом, интервальный ряд как бы накапливает данные за целый период а потом их представляет в виде уровня ряда. Именно поэтому, мы можем сложить данные за два уровня, получив суммарный итог или поделить данные одного уровня получив размер явления за более короткий период времени.

Однако сами по себе ряды динамики используются нечасто. Хотим мы того или нет составляются такие ряды для последующего анализа данных. Это может быть и расчет среднего уровня ряда, и расчет показателей анализа рядов динамики, и анализ трендов, и ряд других аналитических действий.

Приведем пример расчета среднего уровня ряда далее.

Расчет среднего уровня в рядах динамики

Для начала вспомним, что уровень явление характеризует его состояние на определенный момент или за данный период времени.

В статистике при работе с рядами динамики используются три различных показателя-уровня:

— начальный уровень – у1 – характеризует величину первого члена ряда;

— конечный уровень – уn – характеризует величину последнего члена ряда;

— средний уровень — у- средний уровень в зависимости от разновидности ряда динамики будет рассчитываться по-разному.

В интервальном ряду динамики расчет проводят по формуле средней арифметической простой.

В моментном ряду динамики расчет проводят по формуле средней хронологической.

Приведем пример расчета данных показателей на основе примеров данной статьи.

1. Для моментного ряда динамики. Определим начальный конечный и средний уровни.

Вот так достаточно несложно проводится расчет показателей-уровней временных рядов. Вся сложность заключается в верном определении моментный или интервальный это ряд динамики.

В следующей статье мы рассмотрим использование показателей анализа рядов динамики.

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика . Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (или временной ряд) - это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y . Первый член ряда y 1 называют начальным или базисным уровнем , а последний y n - конечным . Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t .

Ряды динамики, как правило, представляют в виде или , причем по оси абсцисс строится шкала времени t , а по оси ординат - шкала уровней ряда y .

Пример ряда динамики

Таблица. Число жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января
График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

Данные и наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.

Виды рядов динамики

Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

1. По времени — ряды моментные и интервальные (периодные) , которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.
2. По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.
3. По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.
4. По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные) . Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).

В нашем ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервалы в 1 год); 4) изолированный.

Показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики :

• абсолютное изменение (абсолютный прирост);
• относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
• темп изменения (темп прироста).

Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом - когда сравниваются два уровня соседних периодов.

Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле

i -того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «-» (при уменьшении уровней).

Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле

Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i -того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «-».

В в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 - цепные абсолютные изменения.

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь : сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

.

В нашем подтверждается правильность расчета абсолютных изменений: = - 2,3 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = - 2,3 - в предпоследней строке 3-го столбца .

Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле

Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле

.

Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i >1) или какую его часть составляет (при i <1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов , то есть простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.

В нашем в столбце 5 найдены базисные относительные изменения, а в столбце 6 – цепные относительные изменения.

Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть

В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета относительных изменений: = 0,995*0,995*0,996*0,999*0,999 = 0,984 - рассчитано по данным 6-го столбца, а = 0,984 - в предпоследней строке 5-го столбца .

Темп изменения (темп прироста) уровней - относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:

,

Или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле:

.

В нашем в столбце 7 найдены базисные темпы изменения, а в столбце 8 – цепные. Все расчеты свидетельствуют о ежегодном снижении числа жителей в России за период 2004-2009 гг.

Средние показатели ряда динамики

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда . Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле из уровней ряда, т.е.

=
Если имеется моментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn ) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин. При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет . Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать
.
После преобразования числителя получаем
,

Где Y1 и Yn — первый и последний уровни ряда; Yi — промежуточные уровни.

Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е.
.
В данном случае предполагается, что в промежутках между датами уровни принимали разные значения, и мы из двух известных (yi и yi+1 ) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода.
Если же предполагается, что каждое значение yi остается неизменным до следующего (i+ 1)- го момента, т.е. известна точная дата изменения уровней, то расчет можно осуществлять по формуле средней арифметической взвешенной:
,

Где - время, в течение которого уровень оставался неизменным.

Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели - среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения .

Базисное среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть

Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

Вычитанием 1 из базисного или цепного среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения , по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.

Для нахождения среднего значения моментного ряда с равностоящими уровнями используют среднюю хронологическую: .

Средняя хронологическая для разностоящих уровней моментного ряда :

Назначение сервиса . С помощью данного онлайн калькулятора можно рассчитать среднее значение моментного ряда по формулам средней хронологической.

Инструкция . Выберите количество данных и укажите, что задано: дни, месяцы или годы

Пример №1 . Численность населения города составила:

• на 1 января – 80500 человек,
• на 1 февраля – 80540 человек,
• на 1 марта – 80550 человек,
• на 1 апреля– 80560 человек,
• на 1 июля – 80620 человек,
• на 1 октября – 80680 человек,
• на 1 января следующего года – 80690 человек.

Решение.
Представленные данные - моментный ряд. Находим средние по формуле средней хронологической.
Средняя хронологическая для разностоящих уровней моментного ряда:

y ср = (80500+80540)*1 + (80540+80550)*1 + (80550+80560)*1 + (80560+80620)*3 + (80620+80680)*3 + (80680+80690)*3/(2*12) = 1934790/(2*12) = 80616.25 ≈ 80616 человек
Средняя за I квартал:
человек
Средняя за II квартал:
человек
Средняя за III квартал:
человек
Средняя за первое полугодие:
человек

Пример №2 . По данным Таблицы 7 (Приложение 2) выбрать динамический ряд, соответствующий Вашему варианту, для которого:
1. Рассчитать:
а) среднегодовой уровень ряда динамики;
б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;
в) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Методические указания
Для характеристики динамики рассчитывают систему показателей динамики.

Показатель динамики	Формулы расчета
	на цепной основе	на базисной основе
Абсолютный прирост (+), сокращение (-)	Δ ц =y i -y i-1	Δ б =y i -y 1
Коэффициент роста
Темп роста
Темп прироста	T пр ц = T р ц - 100%	T пр б = T р б - 100%
Абсолютное значение одного процента прироста	A1%=0.01·y i-1	-

• средние уровни ряда;
• средние показатели изменения уровней ряда.

В следующем примере найдем средний размер фонда заработной платы (для интервального ряда).

В следующем примере найдем среднюю численность производственного персонала (для моментного ряда).
Цепные показатели ряда динамики .

Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов.

Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

По времени различают моментные и интервальные ряды динамики .

В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени – начало месяца, квартала, года и т.д. Например, численность населения, численность работающих и т.д. В таких рядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету.

В интервальных – уровни отражают состояние явления за определенный период времени – сутки, месяц, год и т.д. Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д.

По форме представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин .

Абсолютное изменение уровней - в данном случае его можно назвать абсолютным приростом - это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным, если за базу взят, например, начальный уровень, показатель называют базисным. Формулы абсолютного изменения уровня:

Если абсолютное изменение отрицательно, его следует называть абсолютным сокращением.

Ускорение - это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период одинаковой длительности:

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста

базисный -

или же темпом прироста.

Значения цепных темпов прироста, рассчитанных каждый к своей базе, различаются не только числом процентов, но и величиной абсолютного изменения, составляющей каждый процент. Поэтому складывать или вычитать цепные темпы прироста нельзя. Абсолютное значение 1% прироста равно сотой части предыдущего уровня, или базисного уровня.

В общем виде темп роста одной из альтернативных долей зависит от темпа роста другой доли и величины этой доли следующим образом:

Абсолютное изменение долей в пунктах зависит от величины доли и темпа роста таким образом:

При наличии в совокупности не двух, а более групп абсолютное изменение каждой из долей в пунктах зависит от доли этой группы в базисный период и от соотношения темпа роста абсолютной величины объемного признака этой группы со средним темпом роста объемного признака во всей совокупности. Доля f-й группы в сравниваемый (текущий) период определяется как

Средние показатели динамики - средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средние темпы роста - характеризуют тенденцию.

Средний уровень интервального ряда динамики определяется как простая арифметическая средняя из уровней за равные промежутки времени:

или как взвешенная арифметическая средняя из уровней за неравные промежутки времени, длительность которых и является весами.

Особая форма средней арифметической величины, называемой хронологической средней:

Если известны точные даты изменения уровней моментного ряда то средний уровень определяется как

где ti - время, в течение которого сохранялся уровень.

Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение) определяется как простая арифметическая средняя из абсолютных изменений за равные промежутки времени (цепных абсолютных изменений) или как частное от деления базисного абсолютного изменения на число осредняемых отрезков времени от базисного до сравниваемого периода:

Средний темп изменения определяется наиболее точно при аналитическом выравнивании динамического ряда по экспоненте. Если можно пренебречь колеблемостью, то средний темп определяют как геометрическую среднюю из цепных темпов роста за п лет или из общего (базисного) темпа роста за п лет:

Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики.

Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов , относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Для того, чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней рядов динамики.

Показатели изменений уровней динамических рядов

Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

(9.1)

где y i - уровень сравниваемого периода; y 0 - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

(9.2)

где y i - уровень сравниваемого периода; y i-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста K i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

Коэффициент роста цепной

Темп роста

(9.5)

Темп прироста Т П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

(9.6)

Темп прироста цепной

(9.7)

1) Т п = Т р - 100%; 2) Т п = K i - 1. (9.8)

Абсолютное значение одного процента прироста A i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

(9.9)

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

(9.11)

где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

(9.13)

где y n - конечный уровень ряда; y 1 - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

(9.14)

где К р1 , К р2 , ..., К р n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

Средний темп роста , %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

Способы обработки динамического ряда

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя ). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

(9.19)

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

(9.20)

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики , которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией . Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

Сезонной неравномерности (сезонных колебаний ), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности , которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

(9.23)

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев.