Кто придумал деление. История возникновения арифметических действий

Школа-лицей № __

Реферат

на тему

«История возникновения арифметических действий»

Выполнила: учении__ 5 _ класса

______________
Караганда, 2015

Арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. Это было очень неудобно. Тогда арабские математики, используя тот же прием вычитания, стали начинать действие с низших разрядов, т. е. раз работали новый способ вычитания, сходный с современным. Для обозначения вычитания в III в. до н. э. в Греции использовали перевернутую греческую букву пси (Ф). Итальянские математики пользовались для обозначения вычитания буквой М, начальной в слове минус. В 16 веке для обозначения вычитания стали применять знак- . Вероятно, этот знак перешел в математику из торговли. Торговцы, отливая для продажи вино из бочек, черточкой мелом обозначали число мер проданного из бочки вина.

Умножение

Умножение - это особый случай сложения нескольких одинаковых чисел. В далекие времена люди учились умножать уже при счете предметов. Так, считая по порядку числа 17, 18, 19, 20, они должны были представлять

20 не только как 10+10, но и как два десятка, то есть 2 10;

30 - как три десятка, то есть три раза повторить слагаемым десяток - 3 - 10 - и так далее

Умножать люди начали значительно позже, чем складывать. Египтяне выполняли умножение посредством повторного сложения или последовательного удвоения. В Вавилоне при умножении чисел пользовались специальными таблицами умножения - «предками» современных. В Древней Индии применяли способ умножения чисел, тоже довольно близкий к современному. Индийцы производили умножение чисел начиная с высших разрядов. При этом они стирали те цифры, которые при последующих действиях надо было заменять, так как к ним прибавляли число, ныне запоминаемое нами при умножении. Таким образом, математики Индии сразу записывали произведение , выполняя промежуточные вычисления на песке или в уме. Индийский прием умножения перешел к арабам. Но арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. В Европе продолжительное время произведение называли сумма умножения. Название «множитель» упоминается в работах 6 веке, а «множимое» - в 13 веке.

В 17 веке некоторые из математиков стали обозначать умножение косым крестиком - х, а иные употребляли для этого точку. В 16-17 веках для обозначения действий применяли различные символы - единообразия в их употреблении не было. Только в конце 18 веке большинство математиков стали употреблять в качестве знака умножения точку, но допускали и употребление косого креста. Знаки умножения ( , х) и знак равенства (=) стали общепризнанными благодаря авторитету знаменитого немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница (1646- 1716).

Деление

Два любых натуральных числа всегда можно сложить, а также умножить. Вычитание из натурального числа можно выполнить лишь тогда, когда вычитаемое меньше уменьшаемого. Деление же без остатка выполнимо только для некоторых чисел, причем узнать, делится ли одно число на другое, трудно. Помимо того, есть числа, которые вообще нельзя разделить ни на какое число , кроме единицы. Делить на нуль нельзя. Эти особенности действия значительно усложнили путь к уяснению приемов деления. В Древнем Египте деление чисел выполняли способом удвоения и медиации, то есть делением на два с последующим сложением отобранных чисел. Математики Индии изобрели способ «деление вверх». Они записывали делитель под делимым, а все промежуточные вычисления - вверху над делимым. При чем те цифры, которые при про межуточных вычислениях подвергались изменению, индийцы стирали и на их место писали новые. Позаимствовав этот способ, арабы в промежуточных вычислениях стали цифры перечеркивать и надписывать над ними другие. Такое нововведение значительно усложнило «деление вверх». Способ деления, близкий к сов ременному, впервые появился в Италии в 15 веке.

На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали каким-либо знаком - его просто называли и записывали словом. Индийские математики первыми стали обозначать деление начальной буквой из названия этого действия. Арабы ввели для обо значения деления черту. Черту для обозначения деления от арабов перенял в 13 веке итальянский математик Фибоначчи. Он же впервые употребил термин частное. Знак двоеточия (:) для обозначения деления вошел в употребление в конце 17 веке.

Знак равенства (=) впервые введен английским учителем ма тематики Р. Рикоррдом в 16 веке. Он пояснял: «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные линии». Но еще в египетских папирусах встречается знак, который обозначал равенство двух чисел , хотя этот знак совершенно не похож на знак = . (, ) тире (‒ , –, -, ― ) многоточие (…, ..., . . . ) восклицательный знак (! ) точка (. ) дефис (‐ ) дефис-минус (- ) вопросительный знак (? ) кавычки („ “, « », “ ”, ‘ ’, ‹ › ) точка с запятой (; ) Словоразделители пробел () ( ) ( )

В большинстве стран предпочитают двоеточие (: ) , в англоязычных странах и на клавишах микрокалькуляторов - символ (÷ ) . Для математических формул во всём мире отдают предпочтение знаку (⁄ ) .

История символа

Самый старый знак деления скорее всего знак (/ ) . Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде Clavis Mathematicae ( , Лондон).

Другие употребления символов (÷ ) и (: )

Символы (÷ ) и (: ) могут использоваться также для обозначения диапазона. Например, «5÷10» может обозначать диапазон , то есть от 5 до 10 включительно. Если имеется таблица, строки которой обозначаются числами, а столбцы - латинскими буквами, то запись вида «D4:F11» может использоваться для обозначения массива ячеек (двумерного диапазона) от D до F и от 4 до 11.

Кодировка

Кодировка по Unicode , HTML и LaTeX

Знак	Юникод		Название	HTML/XML			LaTeX
Знак	Код	Название	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника	LaTeX
:	U+003A	COLON	двоеточие	:	:	-	:
÷	U+00F7	DIVISION SIGN		÷	÷	÷	\div
∕	U+2215	DIVISION SLASH		∕	∕	-	/
⁄	U+2044	FRACTION SLASH	знак дроби	⁄	⁄	⁄	/

Напишите отзыв о статье "Знак деления"

Литература

Florian Cajori: A History of Mathematical Notations. Dover Publications 1993

См. также



Плюс (+ ) Минус (− ) Знак умножения (· или × ) Знак деления (: или / ) Знак корня (√ ) Знак равенства (= , ≈ , ≡ и др.) Знаки неравенства (≠ , > , < и др.) Знак бесконечности (∞ ) Знак интеграла (∫ ) Факториал (! ) Вертикальная черта (\| ) Знак градуса (° ) (± ) Обелюс (÷ ) Десятичный разделитель (, или . )

Отрывок, характеризующий Знак деления

Но это счастье одной стороны душевной не только не мешало ей во всей силе чувствовать горе о брате, но, напротив, это душевное спокойствие в одном отношении давало ей большую возможность отдаваться вполне своему чувству к брату. Чувство это было так сильно в первую минуту выезда из Воронежа, что провожавшие ее были уверены, глядя на ее измученное, отчаянное лицо, что она непременно заболеет дорогой; но именно трудности и заботы путешествия, за которые с такою деятельностью взялась княжна Марья, спасли ее на время от ее горя и придали ей силы.
Как и всегда это бывает во время путешествия, княжна Марья думала только об одном путешествии, забывая о том, что было его целью. Но, подъезжая к Ярославлю, когда открылось опять то, что могло предстоять ей, и уже не через много дней, а нынче вечером, волнение княжны Марьи дошло до крайних пределов.
Когда посланный вперед гайдук, чтобы узнать в Ярославле, где стоят Ростовы и в каком положении находится князь Андрей, встретил у заставы большую въезжавшую карету, он ужаснулся, увидав страшно бледное лицо княжны, которое высунулось ему из окна.
– Все узнал, ваше сиятельство: ростовские стоят на площади, в доме купца Бронникова. Недалече, над самой над Волгой, – сказал гайдук.
Княжна Марья испуганно вопросительно смотрела на его лицо, не понимая того, что он говорил ей, не понимая, почему он не отвечал на главный вопрос: что брат? M lle Bourienne сделала этот вопрос за княжну Марью.
– Что князь? – спросила она.
– Их сиятельство с ними в том же доме стоят.
«Стало быть, он жив», – подумала княжна и тихо спросила: что он?
– Люди сказывали, все в том же положении.
Что значило «все в том же положении», княжна не стала спрашивать и мельком только, незаметно взглянув на семилетнего Николушку, сидевшего перед нею и радовавшегося на город, опустила голову и не поднимала ее до тех пор, пока тяжелая карета, гремя, трясясь и колыхаясь, не остановилась где то. Загремели откидываемые подножки.
Отворились дверцы. Слева была вода – река большая, справа было крыльцо; на крыльце были люди, прислуга и какая то румяная, с большой черной косой, девушка, которая неприятно притворно улыбалась, как показалось княжне Марье (это была Соня). Княжна взбежала по лестнице, притворно улыбавшаяся девушка сказала: – Сюда, сюда! – и княжна очутилась в передней перед старой женщиной с восточным типом лица, которая с растроганным выражением быстро шла ей навстречу. Это была графиня. Она обняла княжну Марью и стала целовать ее. знак деления столбиком, знак деления математика
Знак деления - математический символ в виде двоеточия (:), обелюса (÷) или косой черты (/), используемый для обозначения оператора деления.

В большинстве стран предпочитают двоеточие (:), в англоязычных странах и на клавишах микрокалькуляторов - символ (÷). Для математических формул во всём мире отдают предпочтение знаку (⁄).

1 История символа
2 Другие употребления символов (÷) и (:)
3 Кодировка
4 Литература
5 См. также

История символа

Самый старый знак деления скорее всего знак (/). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде Clavis Mathematicae (1631, Лондон).

Немецкий математик Лейбниц предпочитал двоеточие (:). Этот символ он использовал впервые в 1684 году в своём труде Acta eruditorum. До Лейбница этот знак был использован англичанином Джонсоном в 1633 году в одной книге, но как знак дроби, а не деления в узком смысле.

Немецкий математик Йоханн Ран ввёл для обозначения деления знак (÷). Вместе со знаком умножения в виде звёздочки (∗) он появился в его книге «Teutsche Algebra» в 1659 году. Из-за распространения в Англии знак Рана часто называют «английским знаком деления», но корни его лежат в Германии.

Другие употребления символов (÷) и (:)

Символы (÷) и (:) могут использоваться также для обозначения диапазона. Например, «5÷10» может обозначать диапазон, то есть от 5 до 10 включительно. Если имеется таблица, строки которой обозначаются числами, а столбцы - латинскими буквами, то запись вида «D4:F11» может использоваться для обозначения массива ячеек (двумерного диапазона) от D до F и от 4 до 11.так де японцы используют знак (-

Кодировка

Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX

Знак	Unicode		Название	HTML/XML			LaTeX
Знак	код	название	Название	шестнадцатерично	десятично	названно	LaTeX
(:)	U+003A	Colon	двоеточие	:	:	отсутствует	:
(÷)	U+00F7	Division sign		÷	÷	÷	\div
(∕)	U+2215	Division slash		∕	∕	отсутствует	/
(⁄)	U+2044	Fraction slash	знак дроби	⁄	⁄	⁄	/

Литература

Florian Cajori: A History of Mathematical Notations. Dover Publications 1993

См. также

Дробь (математика)

Математические знаки

Плюс (+ ) Минус (− ) Знак умножения (· или × ) Знак деления (: или / ) Знак корня (√ ) Знак равенства (= , ≈ , ≡ и др.) Знаки неравенства (≠ , > , < и др.) Знак бесконечности (∞ ) Знак интеграла (∫ ) Факториал (! ) Вертикальная черта (| ) Знак градуса (° ) Минута градуса (′ )